等差数列教案

等差数列教案

作为一名为他人授业解惑的教育工作者，时常要开展教案准备工作，借助教案可以让教学工作更科学化。我们该怎么去写教案呢？以下是小编精心整理的等差数列教案，仅供参考，欢迎大家阅读。

2。2。1等差数列学案

一、预习问题：

1、等差数列的定义：一般地，如果一个数列从 起，每一项与它的前一项的差等于同一个 ，那么这个数列就叫等差数列，这个常数叫做等差数列的 ， 通常用字母 表示。

2、等差中项：若三个数 组成等差数列，那么A叫做 与 的 ，

即 或 。

3、等差数列的单调性：等差数列的`公差 时，数列为递增数列; 时，数列为递减数列; 时，数列为常数列;等差数列不可能是 。

4、等差数列的通项公式： 。

5、判断正误：

①1，2，3，4，5是等差数列; （ ）

②1，1，2，3，4，5是等差数列; （ ）

③数列6，4，2，0是公差为2的等差数列; （ ）

④数列 是公差为 的等差数列; （ ）

⑤数列 是等差数列; （ ）

⑥若 ，则 成等差数列; （ ）

⑦若 ，则数列 成等差数列; （ ）

⑧等差数列是相邻两项中后项与前项之差等于非零常数的数列; （ ）

⑨等差数列的公差是该数列中任何相邻两项的差。 （ ）

6、思考：如何证明一个数列是等差数列。

二、实战操作：

例1、（1）求等差数列8，5，2，的第20项。

（2） 是不是等差数列 中的项？如果是，是第几项？

（3）已知数列 的公差 则

例2、已知数列 的通项公式为 ，其中 为常数，那么这个数列一定是等差数列吗？

例3、已知5个数成等差数列，它们的和为5，平方和为 求这5个数。

一、教材分析

1、教学目标：

A．理解并掌握等差数列的概念；了解等差数列的通项公式的推导过程及思想；

B．培养学生观察、分析、归纳、推理的能力；在领会函数与数列关系的前提下，把研究函数的方法迁移来研究数列，培养学生的知识、方法迁移能力；通过阶梯性练习，提高学生分析问题和解决问题的能力。

C 通过对等差数列的研究，培养学生主动探索、勇于发现的求知精神；养成细心观察、认真分析、善于总结的良好思维习惯。

2、教学重点和难点

①等差数列的概念。

②等差数列的通项公式的推导过程及应用。用不完全归纳法推导等差数列的通项公式。

二、教法分析

采用启发式、讨论式以及讲练结合的教学方法，通过问题激发学生求知欲，使学生主动参与数学实践活动，以独立思考和相互交流的形式，在教师的指导下发现、分析和解决问题。

三、教学程序

本节课的教学过程由（一）复习引入（二）新课探究（三）应用例解（四）反馈练习（五）归纳小结（六）布置作业，六个教学环节构成。

(一)复习引入：

1.全国统一鞋号中成年女鞋的各种尺码（表示鞋底长，单位是c）分别是

21，22，23，24，25，

2.某剧场前10排的座位数分别是：

38，40，42，44，46，48，50，52，54，56。

3．某长跑运动员7天里每天的'训练量（单位：）是：

7500，8000，8500，9000，9500，10000，10500。

共同特点：

从第2项起，每一项与前一项的差都等于同一个常数。

(二) 新课探究

1、给出等差数列的概念：

如果一个数列,从第二项开始它的每一项与前一项之差都等于同一常数，这个数列就叫等差数列, 这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d来表示。强调：

① “从第二项起”满足条件；

②公差d一定是由后项减前项所得；

③公差可以是正数、负数，也可以是0。

2、推导等差数列的通项公式

若等差数列{an }的首项是 ,公差是d, 则据其定义可得：

- =d 即： = +d

– =d 即： = +d = +2d

– =d 即： = +d = +3d

进而归纳出等差数列的通项公式：

= +(n-1)d

此时指出：

这种求通项公式的办法叫不完全归纳法，这种导出公式的方法不够严密，为了培养学生严谨的学习态度，在这里向学生介绍另外一种求数列通项公式的办法------迭加法：

– =d

– =d

– =d

– =d

将这（n-1）个等式左右两边分别相加,就可以得到 – = (n-1) d即 = +(n-1) d

当n=1时，上面等式两边均为 ，即等式也是成立的，这表明当n∈ 时上面公式都成立，因此它就是等差数列{an }的通项公式。

接着举例说明：若一个等差数列｛ ｝的首项是１，公差是２，得出这个数列的通项公式是： =1+(n-1)×2 ， 即 =2n-1 以此来巩固等差数列通项公式运用

（三）应用举例

这一环节是使学生通过例题和练习，增强对通项公式含义的理解以及对通项公式的运用，提高解决实际问题的能力。通过例1和例2向学生表明：要用运动变化的观点看等差数列通项公式中的 、d、n、 这4个量之间的关系。当其中的部分量已知时，可根据该公式求出另一部分量。

例1 （1）求等差数列8，5，2，…的第20项；

（2）-401是不是等差数列-5，-9，-13，…的项？如果是，是第几项？

第二问实际上是求正整数解的问题，而关键是求出数列的通项公式

例2 在等差数列｛an｝中，已知 =10， =31，求首项 与公差d。

在前面例1的基础上将例2当作练习作为对通项公式的巩固

例3 梯子的最高一级宽33c，最低一级宽110c，中间还有10级，各级的宽度成等差数列。计算中间各级的宽度。

(四)反馈练习

1、小节后的练习中的第1题和第2题（要求学生在规定时间内完成）。目的：使学生熟悉通项公式，对学生进行基本技能训练。

2、若数列{ } 是等差数列,若 = ，（为常数）试证明：数列{ }是等差数列

此题是对学生进行数列问题提高训练，学习如何用定义证明数列问题同时强化了等差数列的概念。

（五）归纳小结 （由学生总结这节课的收获）……此处隐藏15993个字……生的协作意识又化解了教学难点。

若一等差数列{an }的首项是a1，公差是d，

则据其定义可得：

a2 — a1 =d 即： a2 =a1 +d

a3 – a2 =d 即： a3 =a2 +d = a1 +2d

a4 – a3 =d 即： a4 =a3 +d = a1 +3d

……

猜想： a40 = a1 +39d

进而归纳出等差数列的通项公式：

an=a1+（n—1）d

此时指出： 这种求通项公式的办法叫不完全归纳法，这种导出公式的方法不够严密，为了培养学生严谨的学习态度，在这里向学生介绍另外一种求数列通项公式的办法——————迭加法：

a2 – a1 =d

a3 – a2 =d

a4 – a3 =d

……

an+1 – an=d

将这（n—1）个等式左右两边分别相加，就可以得到 an– a1= （n—1） d即 an= a1+（n—1） d （1）

当n=1时，（1）也成立，

所以对一切n∈N﹡，上面的公式都成立

因此它就是等差数列｛an｝的通项公式。

在迭加法的证明过程中，我采用启发式教学方法。

利用等差数列概念启发学生写出n—1个等式。

对照已归纳出的通项公式启发学生想出将n—1个等式相加。证出通项公式。

在这里通过该知识点引入迭加法这一数学思想，逐步达到“注重方法，凸现思想” 的教学要求

接着举例说明：若一个等差数列｛an｝的首项是１，公差是２，得出这个数列的通项公式是：an=1+（n—1）×2 ， 即an=2n—1 以此来巩固等差数列通项公式运用

同时要求画出该数列图象，由此说明等差数列是关于正整数n一次函数，其图像是均匀排开的无穷多个孤立点。用函数的思想来研究数列，使数列的性质显现得更加清楚。

（三）应用举例

这一环节是使学生通过例题和练习，增强对通项公式含义的理解以及对通项公式的运用，提高解决实际问题的能力。通过例1和例2向学生表明：要用运动变化的观点看等差数列通项公式中的a1、d、n、an这4个量之间的关系。当其中的部分量已知时，可根据该公式求出另一部分量。

例1 （1）求等差数列8，5，2，…的第20项；第30项；第40项

（2）—401是不是等差数列—5，—9，—13，…的项？如果是，是第几项？

在第一问中我添加了计算第30项和第40项以加强巩固等差数列通项公式；第二问实际上是求正整数解的问题，而关键是求出数列的通项公式an

例2 在等差数列｛an｝中，已知a5=10，a12 =31，求首项a1与公差d。

在前面例1的基础上将例2当作练习作为对通项公式的巩固

例3 是一个实际建模问题

建造房屋时要设计楼梯，已知某大楼第2层的楼底离地面的高度为3米，第三层离地面5。8米，若楼梯设计为等高的16级台阶，问每级台阶高为多少米？

这道题我采用启发式和讨论式相结合的教学方法。启发学生注意每级台阶“等高”使学生想到每级台阶离地面的高度构成等差数列，引导学生将该实际问题转化为数学模型——————等差数列：（学生讨论分析，分别演板，教师评析问题。问题可能出现在：项数学生认为是16项，应明确a1为第2层的楼底离地面的高度，a2表示第一级台阶离地面的高度而第16级台阶离地面高度为a17，可用展示实际楼梯图以化解难点）

设置此题的目的：

1。加强同学们对应用题的.综合分析能力，

2。通过数学实际问题引出等差数列问题，激发了学生的兴趣；

3。再者通过数学实例展示了“从实际问题出发经抽象概括建立数学模型，最后还原说明实际问题的“数学建模”的数学思想方法

（四）反馈练习

1、小节后的练习中的第1题和第2题（要求学生在规定时间内完成）。目的：使学生熟悉通项公式，对学生进行基本技能训练。

2、书上例3）梯子的最高一级宽33c，最低一级宽110c，中间还有10级，各级的宽度成等差数列。计算中间各级的宽度。

目的：对学生加强建模思想训练。

3、若数例{an} 是等差数列，若 bn = an ，（为常数）试证明：数列{bn}是等差数列

此题是对学生进行数列问题提高训练，学习如何用定义证明数列问题同时强化了等差数列的概念。

（五）归纳小结 （由学生总结这节课的收获）

1。等差数列的概念及数学表达式．

强调关键字：从第二项开始它的每一项与前一项之差都等于同一常数

2。等差数列的通项公式 an= a1+（n—1） d会知三求一

3．用“数学建模”思想方法解决实际问题

（六）布置作业

必做题：课本P114 习题3。2第2，6 题

选做题：已知等差数列{an}的首项a１= —24，从第10项开始为正数，求公差d的取值范围。（目的：通过分层作业，提高同学们的求知欲和满足不同层次的学生需求）

五、板书设计

在板书中突出本节重点，将强调的地方如定义中，“从第二项起”及“同一常数”等几个字用红色粉笔标注，同时给学生留有作题的地方，整个板书充分体现了精讲多练的教学方法。

设计思路

数列是高中数学重要内容之一，它不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用。一方面, 数列作为一种特殊的函数与函数思想密不可分；另一方面,学习数列也为进一步学习数列的极限等内容做好准备。而等差数列是在学生学习了数列的有关概念和给出数列的两种方法——通项公式和递推公式的基础上，对数列的知识进一步深入和拓广。同时等差数列也为今后学习等比数列提供了“联想”、“类比”的思想方法。

教学过程：

一、片头

（30秒以内）

前面学习了数列的概念与简单表示法，今天我们来学习一种特殊的数列－等差数列。本节微课重点讲解等差数列的定义， 并且能初步判断一个数列是否是等差数列。

30秒以内

二、正文讲解（8分钟左右）

第一部分内容：由三个问题，通过判断分析总结出等差数列的定义 60 秒

第二部分内容：给出等差数列的'定义及其数学表达式50 秒

第三部分内容：哪些数列是等差数列？并且求出首项与公差。根据这个练习总结出几个常用的结152秒

三、结尾

（30秒以内）授课完毕，谢谢聆听！30秒以内

自我教学反思

本节课通过生活中一系列的实例让学生观察，从而得出等差数列的概念，并在此基础上学会判断一个数列是否是等差数列，培养了学生观察、分析、归纳、推理的能力。充分体现了学生做数学的过程，使学生对等差数列有了从感性到理性的认识过程。